¿Qué es un dual en matemáticas?

En matemáticas, una dualidad, en términos generales, traduce conceptos, teoremas o estructuras matemáticas en otros conceptos, teoremas o estructuras, mediante una correspondencia uno a uno, a menudo (pero no siempre) por medio de una operación de involución: si el dual de A es B, entonces el dual de B es A.

¿Qué es un teorema dual?

Si un problema (Primal) de Programación Lineal tiene una solución óptima, entonces el correspondiente problema Dual también tiene una solución óptima, y los respectivos valores en la función objetivo son idénticos.

¿Cuál es la forma de los números duales?

Cada número dual tiene la forma z = a + bε, donde a y b son números reales determinados de forma única. Los números duales también pueden considerarse como el álgebra exterior de un espacio vectorial unidimensional. El caso general de n dimensiones conduce a los números de Grassmann .

¿Cómo se calcula la multiplicación de números duales?

Así, la multiplicación de números duales está dada por (y la adición se realiza por componentes). La colección de números duales forma un álgebra asociativa conmutativa y unitaria bidimensional particular sobre los números reales. Cada número dual tiene la forma z = a + bε, donde a y b son números reales determinados de forma única.

¿Qué es la división de números duales?

La división de números duales se define cuando la parte real del denominador no es cero. El proceso de división es análogo a la división de números complejos, en la que el denominador se multiplica por su conjugado para cancelar las partes no reales.

¿Cómo se calcula la dualidad de un elemento?

Es decir, A C ∩ B C = (A ∪ B)C, y más generalmente, ∩ A α C = (∪ A α)C. Esto se deduce de la dualidad de ∀ y ∃: un elemento x es miembro de ∩ A α C si y solo si es ∀α .¬x ∈ A α, y es miembro de (∪ A α)C si y solo si es ¬∃α.x ∈ A α.