¿Qué son las superficies en R3?

Definición Se dice que una superficie S de R3 es una superficie paramétrica simple si existen un abierto acotado D de R2 cuya frontera es una curva cerrada simple regular a trozos, y una aplicación Φ : D → R3 inyectiva y de clase C1 tal que su diferencial DΦ(u, v) tiene rango 2 para todo (u, v) ∈ D, y además S = Φ(D).

¿Qué es una superficie de revolución en R3?

Una superficie de revolución es aquella que se genera mediante la rotación de una curva plana, o generatriz, alrededor de una recta directriz, llamada eje de rotación, la cual se halla en el mismo plano que la curva.

¿Cómo se llaman las superficies cuadráticas?

Muchas superficies cuadráticas tienen trazas que son diferentes tipos de secciones cónicas, y esto generalmente se indica con el nombre de la superficie. Por ejemplo, si una superficie puede describirse mediante una ecuación de la forma entonces llamamos a esa superficie un paraboloide elíptico.

¿Cuáles son las circunferencias de una superficie cuadrática?

Para la superficie x2+y2=z2; 160Superficies cuadráticas Los valores z =k >0 y z =k <0 corresponden a circunferencias. Para z =k =0 corres- ponde al punto (0;0;0). Las trazas correspondientes a planos paralelos al plano xz y yz corresponden a hipérbolas, un par de líneas (dibújelas).

¿Cómo funcionan las ecuaciones de las superficies vistas?

Pero las ecuaciones de las superficies vistas hasta ahora tienen a todas las variables de un lado de la ecuación y al 1 del otro lado. Ahora, como todo está igualado a 0, la variable negativa pasa del otro lado pero positiva. El centro del cono es el origen, sin embargo puede ser cualquier otro punto.

¿Cuáles son los diferentes tipos de superficies?

Algunos otros tipos comunes de superficies se pueden describir mediante ecuaciones de segundo grado. Podemos ver estas superficies como extensiones tridimensionales de las secciones cónicas que discutimos anteriormente: la elipse, la parábola y la hipérbola. Llamamos a estos gráficos superficies cuadráticas. DEFINICIÓN. Superficies cuadráticas