¿Qué significa el producto de un escalar por una matriz?

Cuando trabajamos con matrices, nos referimos a los números reales como escalares. El término multiplicación escalar se refiere al producto de un número real por una matriz. En la multiplicación escalar, cada entrada en la matriz se multiplica por el escalar dado.

¿Cómo se resta en matrices?

Para poder sumar o restar matrices, éstas deben tener el mismo número de filas y de columnas. Es decir, si una matriz es de orden 3×2 y otra de 3×3, no se pueden sumar ni restar. Esto es así ya que, tanto para la suma como para la resta, se suman o se restan los términos que ocupan el mismo lugar en las matrices.

¿Cómo calcular el determinante de una matriz escalar?

Calcular el determinante de una matriz escalar es igual que resolver el determinante de una matriz diagonal: el resultado es el producto de los elementos de la diagonal principal. Fíjate en el siguiente ejercicio resuelto en el que hallamos el determinante de una matriz escalar multiplicando los elementos de su diagonal principal:

¿Cómo calcular la potencia de una matriz escalar?

El cálculo de la potencia de una matriz escalar también es muy fácil: tenemos que elevar cada elemento de la diagonal al exponente. Por ejemplo: Calcular el determinante de una matriz escalar es igual que resolver el determinante de una matriz diagonal: el resultado es el producto de los elementos de la diagonal principal.

¿Cuáles son las características de la matriz escalar?

La matriz escalar es al mismo tiempo una matriz diagonal, por eso verás que hereda muchas características de esta clase de matriz: Todas las matrices escalares también son matrices simetricas. Una matriz escalar es una matriz triangular superior y matriz triangular inferior a la vez. La matriz identidad se trata de una matriz escalar.

¿Qué es la adjunta de una matriz escalar?

La adjunta de una matriz escalar es otra matriz escalar. Y, además, los valores de la diagonal principal de la matriz adjunta siempre serán los de la matriz original elevados al orden de la matriz – 1. Una de las razones por las que las matrices escalares son tan utilizadas en el álgebra lineal es la facilidad con la que permiten realizar cálculos.