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¿Qué es un subconjunto de un espacio topológico?
Un subconjunto de un espacio topológico puede ser visto como un espacio topológico al dotarlo de la topología traza, definida como la topología cuyos abiertos son las intersecciones de los abiertos del espacio original con el subespacio.
¿Cuál es la topología de un subespacio de un espacio indiscreto?
La topología de un subespacio S S de un espacio indiscreto es la topología indiscreta sobre S S. Dado X X, la topología indiscreta (o topología trivial) es T ={∅,X} T = { ∅, X }. Dado S ⊆ X S ⊆ X, la topología inducida es T |S = {∅,S} T | S = { ∅, S }.
¿Cuál es la base de un espacio topológico?
Una base B para un espacio topológico ( X,τ) es una colección de conjuntos abiertos en τ tal que cada conjunto abierto en τ puede ser escrito como unión de elementos de B. Decimos que la base genera la topología τ.
¿Cuáles son las áreas de la topología general?
La topología general se desarrolló gracias a varias áreas, siendo las más importantes: el estudio de los espacios métricos, especialmente de los espacios vectoriales normados, durante los inicios análisis funcional. La topología general alcanzó la forma que se conoce hoy en día en alrededor de 1940.
¿Qué es la topología discreta?
Cualquier conjunto puede ser dotado de la topología discreta en la que todo subconjunto es abierto. Las únicas sucesiones o redes convergentes en esta topología son las que son últimamente constantes.
¿Cuál es el concepto fundamental de la topología?
Como hemos dicho, el concepto fundamental de la topología es la «relación de proximidad», que puede parecer ambigua y subjetiva. El gran logro de la topología es dar una formulación precisa, objetiva y útil de este concepto. Para ello tomamos un conjunto de referencia
¿Qué es la topología de los espacios métricos?
Uno de los casos más importantes de topología, la de los espacios métricos, viene dado por una base, la del conjunto de bolas abiertas del espacio. Un espacio topológico se dice que cumple el Segundo Axioma de Numerabilidad (IIAN) si existe alguna base de su topología que tenga cardinalidad numerable .
