¿Qué es un número cuadrado triangular?

En matemáticas, un número cuadrado triangular (o número triangular cuadrado) es un número que es tanto un número triangular como un cuadrado perfecto. Hay infinitos números triangulares cuadrados; los primeros son: 0, 1, 36, 1225, 41616, 1413721, 48024900, 1631432881, 55420693056, 1882672131025, (sucesión A001110 en OEIS).

¿Cómo comparar los números cuadrados con los triangulares?

Ahora, comparen los números cuadrados con los triangulares, fijensé las semejansas, diferencias, si hay algún patrón, etc. Anoten sus conclusiones. ¡Exactamente! Cuando se suman dos números triangulares sucesivos entre sí, se obtiene un número cuadrado. Para entender ésto se puede graficar de la siguiente manera:

¿Cómo calcular un número cuadrado?

Para obtener un número cuadrado, por ejemplo el que le sigue a 16, lo que debemos hacer es sumar el número cuadrado anterior al que queremos calcular con los puntos que hay en el borde horizontal y vertical del número cuadrado que sigue. Sé que suena complicado, pero es re fácil, les voy a dar un ejemplo:

¿Cómo calcular un número triangular?

Podemos establecer una «Regla» para poder calcular cualquier número triangular. Luego dupliquemos el número de puntos y formemos un rectángulo: Ahora es fácil calcular cuántos puntos: simplemente multipliquemos n por n+1 Pero recuerda que duplicamos el número de puntos, así que

¿Cómo se calcula el número triangular?

Cada número triangular Tn está definido por la siguiente fórmula: Teorema. La suma de T n y Tn-1 es un cuadrado perfecto o, si se quiere usar la terminología pitagórica, un número cuadrado . quedando demostrado lo propuesto. Podemos comprobarlo con dos números triangulares consecutivos cualesquiera, por ejemplo, con T3 = 6 y T4 = 10.

¿Cuál es el número triangular de lado 4?

Por ejemplo, el 10 es el número triangular de lado 4, es decir, T (4)=10. Un número triangular cuenta objetos dispuestos en un triángulo equilátero.