¿Qué es la propiedad de orden total?

La propiedad de totalidad de esta relación es equivalente a decir que todo par de elementos es comparable bajo la relación. Un conjunto dotado de un orden total se denomina conjunto totalmente ordenado, linealmente ordenado, simplemente ordenado, o cadena.

¿Cuáles son las propiedades de la relación de orden en los números reales?

Un número es mayor que otro si está situado más a la derecha en la recta numérica y es menor si está situado más a la izquierda. Todo número negativo es menor que cero y todo número positivo es mayor que cero. Si dos números son positivos, el mayor es el que tiene mayor valor absoluto.

¿Qué es un conjunto bien ordenado?

Conjunto bien ordenado En teoría de conjuntos, un conjunto bien ordenado es un conjunto no vacío totalmente ordenado tal que todo subconjunto no vacío tiene un elemento mínimo. Equivalentemente, puede decirse que un conjunto A es bien ordenado si es totalmente ordenado y bien fundado.

¿Cuál es el elemento mínimo de un conjunto?

Intuitivamente se entiende que el elemento mínimo es el más pequeño de un conjunto. El principio del buen orden es un lema que establece que todo conjunto que esté formado únicamente por números naturales tiene un primer elemento. Es decir, que el conjunto de los números naturales es bien ordenado.

¿Cuáles son las propiedades del orden en los naturales?

En esta entrada definiremos una de las propiedades más importantes del orden en los naturales: el principio de buena ordenación, veremos que en cierto sentido es equivalente al principio de inducción, y daremos una breve presentación a algunos otros conjuntos que en este sentido se comportan de forma similar a los naturales.

¿Cuál es el elemento mínimo de un conjunto inductivo?

Sea A un conjunto inductivo, debemos de demostrar que A = N, supongamos que no lo es, entonces N ∖ A ≠ ∅, por lo que, por el principio del buen orden, este conjunto tiene un elemento mínimo, sea n el mínimo.