¿Qué es la ecuación diferencial?

En física o en otras ciencias, es muy común que el modelado de un sistema utilice el problema de valor inicial para la resolución; en este contexto, la ecuación diferencial es una ecuación que evoluciona especificando cómo el sistema evoluciona con el tiempo, dadas las condiciones iniciales.

¿Cuándo aparecieron las ecuaciones diferenciales?

Las ecuaciones diferenciales aparecieron por primera vez en los trabajos de cálculo de Newton y Leibniz. En 1671, en el Capítulo 2 de su trabajo Método de las fluxiones y series infinitas, Isaac Newton hizo una lista de tres clases de ecuaciones diferenciales:

¿Cómo se dice que una función es una solución de una ecuación diferencial?

Una funcióny=f(x)se dice que es unasoluciónde una ecuación diferencial si la ecuación se satisfaceal sustituir, en ella,yy sus derivadas porf(x)y sus derivadas respectivas. Por ejemplo, Se puede comprobar quey=lnxes una solución de la ecuaciónxy00 +y0 =0en el intervalo(0,∞).

¿Cuáles son las unidades de estudio de las ecuaciones diferenciales?

Las siguientes dos unidades de forma general realizan un estudio de las ecuaciones diferenciales desde la solución de ecuaciones de primer orden hasta la solución de ecuaciones de orden superior, tomando en cuenta diversos métodos de solución.

Por lo tanto, la ecuación diferencial sí es exacta, esto nos garantiza la existencia de una función f tal que f ( x, y) = c es solución, entonces podemos definir El tercer paso nos indica que debemos integrar una de las ecuaciones anteriores, en este caso elegiremos integrar la ecuación ∂ f ∂ x = 4 x 3 − 4 x y 2 + y con respecto a la variable x.

¿Qué es una diferencial exacta?

Es diferencial exacta si existe una función real F ( x, y) tal que en el dominio D cumple: La función F ( x, y) es una primitiva de la ecuación y la integral general es: Teorema.-

¿Cuáles son las aplicaciones de las ecuaciones diferenciales?

Las ecuaciones diferenciales tienen muchísimas aplicaciones en física, química, economía, biología e ingeniería. De mi paso por la universidad lo que más recuerdo es resolver ejercicios relacionados con el crecimiento de poblaciones. Antes de meternos en harina, hagamos un rápido repaso de lo que es una ecuación diferencial.

¿Qué es una ecuación diferencial ordinaria?

Un ejemplo de ecuación diferencial ordinaria (de ahora en adelante «ecuación diferencial») es Una función y=f (x) se denomina solución de una ecuación diferencial si la ecuación se satisface al sustituir y y sus derivadas por f (x) y sus derivadas.