¿Qué es la ecuación de Hamilton-Jacobi?

La ecuación de Hamilton-Jacobi es una ecuación diferencial de primer orden con n+1variables, las coordenadas y el tiempo, y por lo tanto dependerá de n+1constantes de integración. Sin embargo, como la propia Sno aparece en la ecuación, existe la posibilidad de sumar cualquier constante a la función Sy seguirá siendo solución:

¿Qué es la mecánica hamiltoniana?

En concreto la mecánica hamiltoniana permite introducir el formalismo del espacio de fases que es una estructura o variedad simpléctica sobre el fibrado cotangente del espacio de configuración.

¿Qué es el modelo matemático de Hamilton?

El modelo matemático de Hamilton es el de una variedad simpléctica, que no permite definir localmente una curvatura diferente para dos espacios diferentes, y resulta en un espacio que se puede intuir como «blando».

¿Cuál es la función principal de Hamilton?

Nótese que S, la llamada función principal de Hamilton, es una primitiva de la lagrangiana: pero este hecho carece de validez práctica, ya que para calcular esa integral debemos conocer la dependencia de las coordenadas con el tiempo, es decir, haber resuelto primero el problema mecánico que es precisamente el que intentamos resolver.

¿Cuál es la diferencia entre la ecuación HJB y el espacio de Estados?

Cuando se resuelve localmente, la HJB es una condición necesaria, pero cuando se resuelve sobre la totalidad del espacio de estados, la ecuación HJB es una condición necesaria y suficiente para un óptimo. La solución es de lazo abierto, pero también permite que la solución del problema sea de lazo cerrado.

¿Qué es la ecuación de Bellman?

La ecuación es un resultado de la teoría de programación dinámica, en la que Richard Bellman fue pionero en la década de 1950. La ecuación a tiempo discreto correspondiente se refiere generalmente como la ecuación de Bellman.