¿Qué es la contracción de tensores?

La contracción de tensores es una operación que reduce el orden total de un tensor. Esta operación reduce un tensor tipo . En términos de componentes, esta operación se logra sumando el índice de un tensor contravariante y un covariante. Por ejemplo, un tensor (1,1) ; donde el convenio de sumación de Einstein es empleado.

¿Cuáles son las componentes del tensor métrico?

Las componentes del tensor métrico (representado por la matriz) son los productos escalares de los elementos de la base.

¿Cuál es el tipo de un tensor?

El tipo es un par de números que indican cuántos espacios vectoriales y covectoriales se han tenido que multiplicar para obtenerlo. Por ejemplo para el tensor métrico el tipo es (0-contravariante, 2-covariante), ya que es una aplicación V^* V ∗.

¿Cuál es la diferencia entre tensor métrico y simétrico?

Dicho de otra forma, el tensor métrico no tiene una representación diagonal en bases no ortogonales. Por otra parte el tensor métrico es simétrico por definición, ya que sus componentes son los productos escalares de los vectores base, que son conmutativos.

¿Qué es un tensor en matemáticas?

En matemáticas, un tensor es un objeto algebraico que describe una relación multilineal entre conjuntos de objetos algebraicos relacionados con un espacio vectorial. Los objetos entre los que los tensores pueden mapear incluyen vectores y escalares, e incluso otros tensores.

¿Cuál es la diferencia entre un tensor y un espacio dual?

El espacio dual es un espacio vectorial de la misma dimensión que . Nos referiremos normalmente a los elementos de como vectores y covectores, respectivamente. Un tensor es una aplicación multilineal, es decir, una aplicación lineal en cada uno de sus argumentos, de la forma:

¿Qué es un tensor de segundo orden?

Un tensor de segundo orden, en tres dimensiones. En matemáticas y en física, un tensor es cierta clase de entidad algebraica de varios componentes que generaliza los conceptos de escalar, vector y matriz de una manera que sea independiente de cualquier sistema de coordenadas elegido. Se usa para ello el convenio de suma de Einstein .

¿Cómo funciona un tensor de inercia?

Un tensor como el tensor de inercia, que puede ser representado en alguna base como una matriz cuadrada, tiene la posibilidad de ser «operado» dos veces con un espacio vectorial. Tras la primera operación el resultado es ωT L . Aquí \\bm \\omega^T ωT funciona como un covector (tensor 0-contravariante, 1-covariante). Entonces el covector

¿Qué es un tensor de deformaciones?

Sin embargo, cuando las deformaciones son pequeñas, en ingeniería y aplicaciones prácticas se emplea este tensor aunque definido sobre las coordenadas del cuerpo sin deformar (lo cual no conduce a errores de cálculo excesivo si todas las deformaciones máximas son inferiores a 0,01).

¿Cómo se clasifican los tensores?

A los tensores se los puede clasificar por su orden, es decir el número de componentes que requiere para ser descrito. En general, si n es la dimensión del tensor (dimensión del espacio vectorial sobre el que se construye) y r+s el orden, un tensor requiere de