¿Qué es el plano proyectivo?

Esto significa que el plano proyectivo es el espacio cociente de la esfera obtenido al dividirla en clases bajo la relación de equivalencia ~, donde x ~ y si y = − x. Este espacio cociente de la esfera es homeomorfo con la colección de todas las líneas que pasan por el origen en R3.

¿Cuál es el centro de una esfera?

Todos los puntos que forman la superficie esférica equidistan de uno fijo llamado centro, y que corresponde al centro de la semicircunferencia que gira. Una esfera puede ser cortada por un plano que pasa por su centro.

¿Cuál es el diámetro de la esfera?

Diámetro de la esfera: es el segmento que une 2 puntos opuestos de la superficie esférica, pasando por el centro: AB. La esfera tiene una sola cara curva.

¿Qué es el espacio cociente de la esfera?

Este espacio cociente de la esfera es homeomorfo con la colección de todas las líneas que pasan por el origen en R3. La aplicación cociente de la esfera en el plano proyectivo real es, de hecho, un recubrimiento de dos láminas (es decir, dos a uno).

¿Cuál es la relación de equivalencia de una línea proyectiva?

Una línea proyectiva correspondiente al plano ax + by + cz = 0 en R3 tiene las coordenadas homogéneas ( a : b : c ). Por lo tanto, estas coordenadas tienen la relación de equivalencia ( a : b : c) = ( da : db : dc) para todos los valores distintos de cero de d.

¿Qué es la geometría proyectiva?

La geometría proyectiva no tiene que ver necesariamente con la curvatura y el plano proyectivo real puede retorcerse y colocarse en el plano euclídeo o en el espacio tridimensional de muchas maneras diferentes. Algunos de los ejemplos más importantes se describen a continuación.

¿Cómo puedo ver el área delineada en rojo en un diagrama?

Supóngase que se está mirando ese plano (desde una posición más alejada del eje z y mirando hacia el origen) y hay dos líneas paralelas dibujadas en el plano. Desde la posición del observador (dadas sus capacidades visuales) solo es posible ver gran parte del plano, que se representa como el área delineada en rojo en el diagrama.