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¿Qué es el lema de Euclides?
El lema de Euclides se utiliza generalmente para demostrar otros teoremas, por ejemplo, es usado para demostrar el teorema fundamental de la aritmética . Supongamos, sin pérdida de generalidad, que p es coprimo con a y veamos que p divide a b. Por definición, p y a
¿Qué es una división euclídea?
Si los polinomios tienen por coeficientes elementos de un cuerpo K, es posible definir una división euclídea sobre los polinomios (llamada división) según el orden decreciente de las potencias. A dos polinomios A y B, la división euclídea asocia un único cociente Q y un único resto R, ambos polinomios, tales que:
¿Cuál es el cociente de la división euclídea?
Dados dos números enteros a y b, siendo b no nulo, la división euclídea asocia un cociente q y un resto r, ambos números enteros, que verifican: A q se denomina cociente y a r, resto de la división que siempre es un entero no negativo.
¿Cuáles son los polinomios de la división euclídea?
A dos polinomios A y B, la división euclídea asocia un único cociente Q y un único resto R, ambos polinomios, tales que: ∀ ( A , B ) ∈ K [ X ] × K [ X ] ∗ , ∃ !
¿Qué es el algoritmo de Euclides extendido?
El algoritmo de Euclides extendido es una ligera modificación que permite además expresar al máximo común divisor como una combinación lineal. Este algoritmo tiene aplicaciones en diversas áreas como álgebra, teoría de números y ciencias de la computación, entre otras.
¿Cuáles son los dominios euclídeos?
A este tipo de divisiones se les llama divisiones euclidianas y a los conjuntos donde se puede definir dicha división se les llama dominios euclídeos. Por ejemplo, el conjunto de los números enteros y el de los polinomios con coeficientes racionales son dominios euclídeos porque podemos definir una división con residuo (véase División polinomial).
¿Cómo se interpreta el teorema de Euclides?
El teorema de Euclides se interpreta geométricamente diciendo que: “El cuadrado construido sobre un cateto de un triángulo rectángulo, tiene igual área que el rectángulo cuyos lados son la hipotenusa del triángulo y la proyección del cateto sobre la hipotenusa”.
