¿Qué es ecuación diferencial de orden n?

Una ecuación diferencial ordinaria lineal de orden n en la variable dependiente y y en la variable independiente x es una ecuación que puede expresarse de la forma: a0(x) dny dxn + a1(x) dn−1y dxn−1 + ··· + an−1(x) dy dx + an(x)y = b(x), donde a0(x) es una función no idénticamente nula.

¿Qué son las soluciones a las ecuaciones diferenciales?

Ya sabemos que las soluciones a las ecuaciones diferenciales son funciones por lo que estos conceptos se pueden extender a las soluciones de una ED. Definición: Una solución en la cual la variable dependiente se expresa sólo en términos de la variable independiente y las constantes se dice que es una solución explícita.

¿Qué es la ecuación diferencial?

Por lo tanto, la ecuación diferencial sí es exacta, esto nos garantiza la existencia de una función f tal que f ( x, y) = c es solución, entonces podemos definir El tercer paso nos indica que debemos integrar una de las ecuaciones anteriores, en este caso elegiremos integrar la ecuación ∂ f ∂ x = 4 x 3 − 4 x y 2 + y con respecto a la variable x.

¿Cómo se calcula la diferencial de primer orden?

Existe un caso especial en el que f ( x, y) = c, donde c es una constante, en este caso la diferencial, de acuerdo a la ecuación ( 1 ), es Esto significa que dada una familia de curvas f ( x, y) = c es posible generar una ecuación diferencial de primer orden si se calcula la diferencial de ambos lados de la igualdad.

¿Cuáles son las ecuaciones de primer orden?

No todas las ecuaciones de primer orden escritas en la forma M ( x, y) d x + N ( x, y) d y = 0 corresponden a una diferencial de alguna función f ( x, y) = c, pero en el caso de serlo entonces la función f ( x, y) = c sería una solución implícita de la ecuación M ( x, y) d x + N ( x, y) d y = 0. Este tipo de ecuaciones tienen un nombre especial.