¿Cuando una transformación lineal es linealmente independiente?

Un conjunto de vectores { v 1 , … , v n } en es linealmente independiente si la única combinación lineal de ellos que da es la trivial, osea en la que todos los coeficientes son .

¿Qué es un conjunto linealmente independiente?

En álgebra lineal, un conjunto de vectores es linealmente independiente si ninguno de ellos puede ser escrito con una combinación lineal de los restantes.

¿Cuáles son las transformaciones lineales?

•Las transformaciones lineales intervienen en muchas situaciones en Matemáticas y son algunas de las funciones más importantes. En Geometríamodelan las simetrías de un objeto, en Algebra se pueden usar para representar ecuaciones, en Análisis sirven para aproximar localmente funciones, por ejemplo.

¿Cuál es el núcleo de una transformación lineal?

Transformación de núcleo ó kernel Es decir que el núcleo de una transformación lineal está formado por el conjunto de todos los vectores del dominio que tienen por imagen al vector nulo del codominio. El núcleo de toda transformación lineal es un subespacio del dominio: dado que T(0V) = 0W

¿Cuál es la diferencia entre un espacio vectorial y una transformación lineal?

Supongamos que V es un espacio vectorial de dimensión n y que W es un espacio vectorial sobre el mismo campo que V. Una transformación lineal T: V → W puede «guardar mucha independencia lineal» o «muy poquita». Si T es inyectiva, ya vimos antes que T manda linealmente independientes a linealmente independientes.

¿Cuáles son las propiedades de los vectores linealmente dependientes e independientes?

Entre las propiedades de los vectores linealmente dependientes e independientes encontramos: Un conjunto de vectores es linealmente dependiente si y solamente si alguno de los vectores es combinación lineal de los demás. Si un conjunto de vectores es linealmente independiente, cualquier subconjunto suyo también lo es.