¿Cuáles son las funciones Monotonas y el criterio de la primera derivada?

Sea f una función continua en el intervalo [a, b] y derivable en ]a, b[. La función f es monótona creciente en el intervalo ]a, b[ si, y sólo si, f'(x)≥0 para todo x∈]a, b[. La función f es monótona decreciente en el intervalo ]a, b[ si, y sólo si, f'(x)≤0 para todo x∈]a, b[.

¿Cuáles son los criterios de la derivada?

PRIMERA DERIVADA: Se llama Criterio de la primera derivada al método o teorema utilizado para determinar los mínimos relativos y máximos relativos que pueden existir, donde se observa el cambio de signo, en un intervalo abierto señalado que contiene al punto crítico c.

¿Cómo saber cuál es la mayor derivada?

Si la derivada es positiva, la variación de la función es positiva, por tanto crece en el punto considerado. Por el contrario, si la derivada es negativa, la variación es negativa, por lo que la función decrece en el punto considerado.

¿Cuál es el criterio de la primera derivada?

Criterio de la primera derivada. Sea f una función continua en el intervalo [a, b] y derivable en ]a, b [. Entonces, La función f es monótona creciente en el intervalo ]a, b [ si, y sólo si, f’ (x)≥0 para todo x∈]a, b [. La función f es monótona decreciente en el intervalo ]a, b [ si, y sólo si, f’ (x)≤0 para todo x∈]a, b [.

¿Qué es la segunda derivada?

SEGUNDA DERIVADA: se utiliza la segunda derivada para efectuar una prueba simple correspondiente a los máximos y mínimos relativos. Se basa en el hecho de que si la gráfica de una función f es cóncava hacia arriba en un intervalo abierto que contiene a c, y f’ (c) = 0, f’ (c) debe ser un mínimo relativo de f.

¿Cuál es el signo de la derivada?

El signo de la derivada se mantiene constante en el intervalo x>4/9. Determinamos su signo calculando la imagen de cualquier punto de dicho intervalo: Por tanto, la función f es monótona creciente en el intervalo (4/9, +∞). Nota: no hemos estudiado la monotonía en el resto de los reales.

¿Qué es un punto extremo?

Un punto extremo podría ser aquel donde está definida y cambia de signo. crece antes de , decrece después, y está definida en . Así que tiene un punto máximo local en . decrece antes de , crece después, y está definida en .