¿Cuáles son las consecuencias del teorema nilpotente?

Este teorema tiene varias consecuencias, que incluyen: El índice de una matriz nilpotente es siempre menor o igual a . Por ejemplo, cada matriz nilpotente se eleva al cero. El determinante y la traza de una matriz nilpotente son siempre cero. En consecuencia, una matriz nilpotente no puede ser invertible .

¿Cómo saber si una matriz es nilpotente?

Una condición necesaria y suficiente es que la matriz no tenga autovalores diferentes de cero, en ese caso la matriz es nilpotente. es nilpotente, ya que M2 = 0. En términos más generales, cualquier matriz triangular con ceros a lo largo de la diagonal principal es nilpotente.

¿Cuál es el índice de nilpotencia de una matriz cuadrada de orden 3?

Por lo tanto, se trata de una matriz nilpotente y su índice de nilpotencia es 2, ya que la matriz nula se obtiene con la segunda potencia. La siguiente matriz cuadrada de orden 3 es nilpotente: Aunque al elevar la matriz a la 2 no obtenemos la matriz nula:

¿Qué es el índice de nilpotencia?

Nota: al número n más bajo para el cual la matriz es nilpotente se le denomina índice de nilpotencia. También se dice que la matriz es nilpotente de índice o de orden n. Nota: para que una matriz sea nilpotente es necesario que la matriz sea una matriz cuadrada.

¿Cuál es la diferencia entre un operador nilpotente y una aplicación lineal?

En general, desde el punto de vista de la definición anterior, un operador Q es nilpotente si existe n ∈ N tal que Qn =o (la función cero ). En consiguiente, una aplicación lineal es nilpotente si y solo si está definida por una matriz nilpotente en alguna base.

¿Cómo saber si una matriz cuadrada es nilpotente?

Una matriz cuadrada n dimensional A con elementos en un cuerpo es nilpotente si y solo si su polinomio característico es Tn, lo cual sucede si y solo si An = 0. Los elementos nilpotentes de un anillo conmutativo forman un ideal; este hecho es consecuencia del teorema del binomio. Este ideal es el nilradical del anillo.

¿Qué es un espacio vectorial?

V será un espacio vectorial sobre el cuerpo K, mientras cumpla con las siguientes propiedades: Para todo vector u, v, w que pertenece al conjunto V, (u + v) + w = u + (v + w). Existe un vector 0 perteneciente al conjunto V, tal que u + 0 = u perteneciente al conjunto V.