¿Cuál es el origen de las fracciones continuas?

Su origen se remonta a la antigua Grecia, Euclides (330 a.C – 275 a.C) estudió por primera vez este tipo particular de fracciones en el Libro 8 de los Elementos. En esta sesión veremos las fracciones continuas relacionadas con problemas de recubrimientos.

¿Cuándo se repetirán los términos de una fracción continua?

Los términos de una fracción continua se repetirán si y solo si representa a un irracional cuadrático, es decir, si es solución de una ecuación cuadrática con coeficientes enteros. Por ejemplo, la fracción continua [1; 1, 1,… ] representa al número áureo y [1; 2, 2, 2, … ] a. 2 {displaystyle {sqrt {2}}}. .

¿Cuál es la utilidad de las fracciones continuas?

Johann Heinrich Lambert (1728-1777) encontró una nueva utilidad de las fracciones continuas: las usó para demostrar la irracionalidad de . Esta utilización vino a ser frecuente durante el siglo XIX. Évariste Galois encontró una condición necesaria y suficiente para que una fracción continua sea inmediatamente periódica.

¿Qué son las fracciones continuas infinitas?

Se pueden definir las fracciones continuas infinitas como un límite : Este límite existe para cualquier elección de enteros positivos a1, a2, a3 Llamaremos fracción continua de orden n a toda expresión de la forma: es un real no negativo y los demás son estrictamente positivos. Emplearemos también la notación:

¿Cuáles son las propiedades de la representación en fracción continua?

Así, puede representarse en fracción continua cualquier número real, y se cumplen estas cómodas propiedades: La representación en fracción continua de un número real es finita si y solo si ese número es racional. La representación en fracción continua de un racional «simple» es generalmente corta.

¿Cuáles son las fracciones continuas relacionadas con problemas de recubrimientos?

En esta sesión veremos las fracciones continuas relacionadas con problemas de recubrimientos. También relacionado con ellas está el concepto de máximo común divisor y el algoritmo de Euclides. Empezaremos con la definición: Una fracción continua simplees aquella que tiene la forma siguiente: