¿Cómo son las soluciones de una ecuación diferencial?

Una solución de una ecuación diferencial es una función que al reemplazar a la función incógnita, en cada caso con las derivaciones correspondientes, verifica la ecuación, es decir, la convierte en una identidad.

¿Cómo saber si una ecuación diferencial es homogenea o no?

Una ecuación diferencial puede ser homogénea en dos aspectos: cuando los coeficientes de los términos diferenciales en el caso del primer orden son funciones homogéneas de las variables; o para el caso lineal de cualquier orden cuando no existen los términos constantes.

¿Cómo saber si una función es solución de una EDO?

Definición 47 (Solución de una EDO) Dada una EDO de orden n, llamaremos solución de esta EDO a una función y = f(x) definida en un intervalo I y que tiene al menos n derivadas continuas en el intervalo I, de forma que cuando sustituimos y = f(x) y sus derivadas en la EDO se cumple la ecuación en todo el intervalo.

¿Cuál es la función indicada de la ecuación diferencial dada?

En los problemas 11 a 40, verifique que la función indicada es una solución de la ecuación diferencial dada. Donde sea apropiado, c1y c2son constantes. Ejercicios 1.2 En los problemas 1 a 10, determine una región del plano xypara la cual la ecuación diferencial dada tenga una solución única que pase por un punto (xo, yo) en la región.

¿Qué es una solución de una ecuación diferencial?

Una solución de una ecuación diferencial es una función que al reemplazar a la función incógnita, en cada caso con las derivaciones correspondientes, verifica la ecuación, es decir, la convierte en una identidad. Hay tres tipos de soluciones: La solución general es una solución de tipo genérico, expresada con una o más constantes.

¿Cuál es la gráfica de la solución de una ecuación diferencial ordinaria?

La gráfica de la solución de una ecuación diferencial ordinaria se llama curva integral. Resolver o integrar una ecuación diferencial ordinaria consiste en hallar todas sus soluciones en un dominio dado. Para ello, habrá que recurrir al cálculo integral.

¿Cuándo aparecieron las ecuaciones diferenciales?

Las ecuaciones diferenciales aparecieron por primera vez en los trabajos de cálculo de Newton y Leibniz. En 1671, en el Capítulo 2 de su trabajo Método de las fluxiones y series infinitas, Isaac Newton hizo una lista de tres clases de ecuaciones diferenciales: