¿Cómo se puede dividir un cuadrado?
1) Se halla el punto medio de uno de los lados. 2) Se hace pasar uno de los lados del cuadrado, contiguo al que se ha dividido, por esa división a la vez que el vértice de ese lado se hace coincidir con el lado opuesto. El punto donde llega el vértice divide al lado en dos partes, una doble que la otra.
¿Cómo se divide un segmento en partes proporcionales?
La división de un segmento en partes iguales, consiste en fraccionar un segmento de longitud conocida en varios de la misma longitud. Para ello se suele utilizar el teorema de Tales que dice “cuando dos rectas paralelas cortan a dos rectas secantes, determinan en éstas segmentos proporcionales”.
¿Cómo construir un cuadrado a partir de tres cuadrados iguales?
Por ejemplo, se sabe que los artesanos árabes utilizaban la siguiente descomposición para construir un cuadrado a partir de tres cuadrados iguales: Pero esta construcción no es correcta: si el lado de los cuadrados pequeños es igual a uno, entonces el lado del cuadrado mayor debe ser 1 + 2 / 2.
¿Cómo dividir un cuadrado en segmentos?
– Dividimos dos lados opuestos del cuadrado, por ejemplo los verticales, en n/2 segmentos de la misma longitud. – Unimos los puntos que queden a la misma altura con segmentos.
¿Cómo dividir un cuadrado en dos triángulos?
– Dividimos cada rectángulo en dos triángulos trazando una de las diagonales. Obtenemos así n/2 triángulos de la misma área. En la siguiente imagen podéis ver un ejemplo en el que hemos dividido el cuadrado inicial en 8 triángulos de la misma área:
¿Es posible dividir un cuadrado en un número impar de triángulos de la misma área?
No es posible dividir un cuadrado en un número impar de triángulos de la misma área. Para demostrar esto, Monsky utilizó de manera muy inteligente ciertas herramientas algebraicas (sí, algebraicas) y un bonito resultado conocido como lema de Sperner, que podemos enunciar de la siguiente forma:
