¿Cómo se hace la concavidad?

Para determinar la concavidad de la gráfica de una función, debemos determinar los intervalos en los que f»(x)<0 (concavidad hacia abajo) y en los que f»(x)>0 (concavidad hacia arriba). Se sugiere el siguiente procedimiento: Determinar los valores en los que f»(x)=0 o f»(x) no está definida.

¿Qué es función concavidad?

La concavidad, como característica del gráfico de una función, se refiere a la condición geométrica de la región situada bajo una curva. Una función cóncava, también se llama cóncava hacia abajo, mientras que una función convexa es llamada cóncava hacia arriba.

¿Qué es la segunda derivada?

Esto nos sugiere que la segunda derivada es útil para conocer la concavidad de una curva. Determina cómo queda dibujada una recta tangente a la curva para un valor tal que respecto de la gráfica de la función. Asimismo, para un tal que . Cuando , la derivada de la función, en ese punto está decreciendo.

¿Qué es la concavidad?

La concavidad es un concepto que nos ayudará a describir el comportamiento de la primera derivada de una función. Dado que la derivada nos da información sobre la función, la segunda derivada nos debe dar información sobre la primera derivada.

¿Cuál es el signo de la segunda derivada?

Además, el signo de la segunda derivada es diferente a la izquierda y a la derecha del punto, siendo f» (xi)=0. Teorema. Punto de inflexión Sea ƒ una función en un intervalo I. Si (c, f (c)) es un punto de inflexión de la curva f, entonces f’’ (c)=0 o no existe la segunda derivada de f en el punto x=c.

¿Cómo saber si la segunda derivada es negativa?

Observa que la segunda derivada es negativa siempre. Esto nos dice que la pendiente de las rectas tangentes van decreciendo conforme crece. Es decir, la gráfica de la función tiene concavidad hacia abajo, dado que las rectas tangentes van quedando por encima de la gráfica de la función: