¿Cómo saber si una sucesión es monótona o acotada?

Cuando una sucesión viene dada por el término general, podemos comprobar si una sucesión es monótona o acotada a partir de la función que define el término general. En este caso, las propiedades de la función son también validos para la sucesión.

¿Qué son las sucesiones acotadas?

Nos referimos a las sucesiones acotadas. Para ello recordemos que un conjunto de números reales está mayorado (respectivamente, minorado) si existe un número real que es mayor o igual (respectivamente, menor o igual) que todos los del conjunto. Diremos también que un conjunto de números reales está acotado si está a la vez mayorado y minorado.

¿Cuál es la diferencia entre dado y acotado?

Esto es lo mismo que decir que, dado , está acotado si existe un número real tal que ya que, por las propiedades del valor absoluto, esto es equivalente a decir que , con lo que está a la vez mayorado y minorado.

¿Cuáles son las funciones acotadas?

Ejemplo: Un ejemplo claro de funciones acotadas son las funciones trigonométricas f (x)= sen x y f (x)= cos x. Ambas tienen como cota superior K=1, y como cota inferior k=-1. 1) La función resultante de la suma de las dos, y=f (x)+g (x) también es una función acotada.

¿Qué es una sucesión monótona?

Monótona,cuando es creciente o decreciente. Por ejemplo, una sucesión constante es a la vez creciente y decreciente. Las sucesiones{n} {−1/n}son crecientes, mientras que{−n}y{1/n}son decrecientes. La sucesión{(−1)n}

¿Qué es una secuencia de números?

Una secuencia de números es una lista de números relacionados en un orden definido. Una secuencia se dice que converge cuando la suma de los números dentro de la secuencia se aproxima a algún número finito. Una secuencia diverge cuando la suma no se aproxima a un número único ya que el número de términos en la secuencia se aproxima al infinito.