¿Cómo saber si una matriz es triangular inferior o triangular superior?

Continuando con las operaciones de matrices en esta ocasión veremos otras operaciones un poco más complejas, verificaremos si una matriz es triangular inferior o triangular superior. En una matriz triangular inferior los elementos situados por encima de la diagonal principal son 0, la matriz siempre deberá ser cuadrada, Ejemplo:

¿Qué es una matriz triangular?

Una matriz triangular es una matriz cuadrada en la que todos los elementos por encima o por debajo de diagonal principal son cero (0).

¿Cuáles son los ejemplos de matrices triangulares superiores?

Ejemplos de matrices triangulares superiores: Ejemplo 1: Sea la matriz A: A es una matriz triangular superior de orden 2 porque todos los elementos debajo de su diagonal principal son cero. Ejemplo 2: Sea la matriz A: A es una matriz triangular superior de orden 3.

¿Qué es la inversa de una matriz triangular superior?

En tal caso, la inversa de una matriz triangular superior (inferior) también es una matriz triangular superior (inferior). Además, la diagonal principal de la matriz invertida siempre contendrá los inversos de los elementos de la diagonal principal de la matriz triangular original.

¿Cuál es el determinante de una matriz triangular?

El determinante de una matriz triangular, sea triangular superior o inferior, es el producto de los elementos de la diagonal principal. Fíjate en el siguiente ejercicio resuelto como simplemente se tiene que calcular la multiplicación de los elementos de la diagonal principal de la matriz triangular para hallar su determinante:

¿Cuáles son los valores propios de una matriz triangular?

Los valores propios (o autovalores) de una matriz triangular son los elementos de la diagonal principal. Una matriz triangular superior o inferior siempre es capaz de diagonalizar en una base de vectores propios (o autovectores).