¿Cómo saber si dos números enteros son primos entre sí?

Si dos números enteros a y b son primos entre sí, entonces existen dos enteros x e y / a · x + b · y = 1. ( Identidad de Bézout) Los números enteros a y b son coprimos cuando b tiene un inverso para el producto módulo a; es decir, existe un número entero y tal que b · y ≡ 1 (mod a ).

¿Cuáles son los números enteros positivos?

Si los números enteros positivos m y n son coprimos, lo son también m, n, m+n.. Si a es entero a y a+1 son coprimos.

¿Cuáles son los números naturales primos entre sí?

Dos números naturales a y b son primos entre sí, si y solo si, los números 2 a -1 y 2 b -1 son primos entre sí. Como una generalización de este, se sigue fácilmente del algoritmo de Euclides en base de n>1:

¿Cuáles son los primos relativos?

Como se aprecia, estos no poseen ningún factor común, por lo tanto 4 y 25 son primos relativos. Por otro lado, si se escogen el 6 y el 24, al realizar sus descomposiciones en factores primos se obtiene que 6=2*3 y 24=2³*3.

¿Cuáles son los primos relativos de los números 4 y 9?

Los números 4 y 9 son primos relativos. Para demostrarlo se puede utilizar la segunda caracterización mencionada arriba. En efecto, 2^4 -1= 16-1=15 y 2^9-1=512-1=511. Los números obtenidos son 15 y 511. Las descomposiciones en factores primos de estos números son 3*5 y 7*73 respectivamente, de modo que mcd (15,511)=1.

¿Cómo se calcula la suma de dos cuadrados coprimos?

Si dos números naturales son consecutivos entonces son coprimos (resto = 1, por el Algoritmo de Euclides). Todo divisor de la suma de dos cuadrados coprimos es igual a la suma de dos cuadrados. 41 divide a 1681 = 9 2 +40 2, (1600 y 81 son coprimos) luego 41 = 5 2 +4 2, suma de cuadrados.

¿Cuáles son los divisores primos de los números?

No son primos entre sí ya que los divisores primos de esos números son 3, 5 y 7. Observemos 3 divide a 15 y a 21, pero no a 7; 5 divide a 15, pero no a 7 ni a 12 y 7 no divide a 15 aunque divide a 7 y 21 luego, su único divisor común es 1.