¿Cómo resolver un sistema de ecuaciones en forma matricial?

Esta técnica consiste en multiplicar por la izquierda los dos miembros de la expresión matricial del sistema de ecuaciones por la matriz inversa de la de los coeficientes (si existe). De este modo: Cuando la matriz de los coeficientes no es inversible, el sistema no tiene solución (es incompatible).

¿Cómo es la forma matricial?

La forma cuadrática matricial es el producto de la multiplicación de un vector de orden n con una matriz cuadrada cualquiera por el vector de orden n traspuesto. En otras palabras, la forma cuadrática matricial es una combinación lineal de una matriz cuadrada, de un vector de orden n y el traspuesto de ese vector.

¿Cuál es la forma matricial de un sistema lineal de ecuaciones?

Forma matricial de un sistema lineal de ecuaciones. A= es la matriz de coeficientes del sistema. X= es la matriz de incógnitas. B= es la matriz de términos independientes. Si la matriz de coeficientes es invertible, es decir, posee inversa entonces el sistema tiene solución A·X=B => A-1·A·X=A-1·B => X=A-1·B ·.

¿Cuáles son los sistemas de ecuaciones diferenciales de primer orden?

En la sección 4.8 del capítulo 4 manejamos sistemas de ecuaciones diferenciales en la forma P,l(D)Xl + Pn2(D)x2 + ’ ’ * + P”,(D)X, = b,(t), en donde lasPg representaban polinomios de diversos grados en el operador diferencial D. Aquí restringiremos el estudio a los sistemas de ecuaciones diferenciales de primer orden, como el siguiente:

¿Cómo resolver un sistema de ecuaciones a través de matrices?

Si la matriz de coeficientes es invertible, es decir, posee inversa entonces el sistema tiene solución A·X=B => A-1·A·X=A-1·B => X=A-1·B ·. Por tanto resolver un sistema de ecuaciones a través de matrices consiste en poner el sistema en forma matricial.

¿Cuál es la solución general de la ecuación diferencial lineal de primer orden?

Sistemas no homogéneosDe acuerdo con la expresión (4) de la sección 2.3, la solución general de la ecuación diferencial lineal de primer orden x’ = ax +f(t), donde a es una constante, se puede expresar como sigue: I I x = x, + x, = cen’ + entt. e-“f(s) ds.