¿Cómo calcular el área comprendida entre curvas?

2.3.3 El área entre dos curvas

1. Evaluamos f(x*) yg(x*) y formamos rectángulos de base (b-a)/n y de altura f(x*)-g(x*) (si f(x*)>g(x*)).
2. El área de dicho rectángulo es (f(x*)-g(x*))((b-a)/n).
3. Tomando el límite cuando n.
4. Por definición, el límite de la sumatoria de Riemann es la integral definida de f(x)-g(x) en [a,b].

¿Cómo se halla el área de una region entre 2 curvas?

Si las graficas están sobre el eje x y la grafica y = g(x) esta debajo de la grafica y = f(x), se puede interpretar geométricamente el área de la región entre las graficas, es decir restar el área de la funcion y = g(x) al área de la función y = f(x) , esto nos dará el área entre 2 curvas en determinados intervalos.

¿Cómo calcular el área de una región entre dos curvas?

EJEMPLO ILUSTRATIVO 6.1_1. Hallar el área de una región entre dos curvas Si R es la región acotada arriba por la gráfica de la función f ( x) = x + 4 y abajo por la gráfica de la función g ( x) = 3 − x /2 en el intervalo [1, 4], encuentre el área de región R.

¿Cómo calcular el límite entre las curvas?

Agregando las áreas de todos los rectángulos, vemos que el área entre las curvas se aproxima por Esta es una suma de Riemann, entonces tomamos el límite cuando n → ∞ y obtenemos Estos hallazgos se resumen en el siguiente teorema. Teorema 6.1.1.

¿Cómo calcular la intersección entre curvas?

Primero vamos a calcular la intersección entre curvas, este cálculo es importante porque es el que nos definirá los límites de nuestras integrales. Para hacer este cálculo tomaremos la función 1 y su incógnita de y la sustituiremos por la función 2, matemáticamente es así:

¿Cómo se calcula la diferencia de áreas?

En intervalos donde g(y) es negativa, es decir, está a la izquierda del eje y, simplemente se invierte el signo: Se puede calcular como una diferencia de áreas: el área debajo de g menos el área debajo de f, ¿qué significa esto?