¿Cómo aplicar determinantes en sistemas de ecuaciones lineales?
El teorema de la sección anterior nos permite aplicar determinantes en sistemas de ecuaciones lineales mediante el siguiente resultado. Teorema (Rouché-Capelli). Sean A ∈ M n ( F) y b ∈ F m. Sea ( A | b) la matriz en M n, n + 1 ( F) obtenida de agregar a b como columna hasta la derecha de la matriz A. Entonces:
¿Cómo calcular el determinante de X?
Para Calcular el determinante de X ΔX lo que tenemos que hacer es armarnos el determinante con los valores que están a la derecha del signo igual, y con los valores que están multiplicando a la Y. De esta forma obtenemos el determinante que vimos arriba. luego la operatoria es la misma, multiplicamos cruzado y restamos las multiplicaciones.
¿Cuáles son las ecuaciones lineales?
Otras ecuaciones lineales tienen más de una variable: por ejemplo, y = 3 x + 2. Esta ecuación no solo tiene una sino infinitamente muchas soluciones; las soluciones pueden graficarse como una recta en el plano.
¿Cómo calcular el determinante del sistema?
Para Calcular el determinante del sistema ΔS, Armamos el determinante solo con los valores que estan multiplicando a la X y la Y. Es por eso que nos queda la estructura que vimos arriba, luego multiplicamos cruzados, y restamos los múltiplos.
¿Cómo se calcula el determinante?
Entonces, el determinante es un número real obtenido como la siguiente suma de factores: Cuando la matriz original A es de orden 3, para calcular su determinante se recurre al uso de la llamada regla de Sarrus.
¿Cuál es la solución de un sistema lineal de ecuaciones?
Entonces el sistema lineal de ecuaciones A X = b tiene una única solución X = ( x 1, …, x n) dada por x i = det A i det A, en donde A i es la matriz obtenida al reemplazar la i -ésima columna de A por el vector columna b. Demostración.
¿Cuáles son los determinantes de un sistema?
Como en el caso anterior, lo primero que hacemos es formar los determinantes que necesitamos para resolver el sistema, que ahora son 4, al tener una incógnita más (Determinante del sistema, Determinante de X, Determinante de Y y Determinante de Z) y calculamos su valor.
