¿Qué es el polinomio característico de una matriz cuadrada?

En álgebra lineal el polinomio característico de una matriz cuadrada codifica muchas propiedades importantes de la matriz. En teoría de los grafos el polinomio cromático de un grafo codifica las distintas maneras de colorear los vértices del grafo usando x colores.

¿Cuáles son las constantes del polinomio?

Las constantes a0 , …, an se llaman los coeficientes del polinomio. A a0 se le llama el coeficiente constante (o término independiente) y a an, el coeficiente principal (o coeficiente director). Cuando el coeficiente principal es 1, al polinomio se le llama mónico o normalizado.

¿Cuál es el coeficiente principal de un polinomio?

A a0 se le llama el coeficiente constante (o término independiente) y a an, el coeficiente principal (o coeficiente director). Cuando el coeficiente principal es 1, al polinomio se le llama mónico o normalizado. Como ejemplo de polinomios de dos variables, desarrollando los binomios :

¿Cómo calcular la ecuación cuadrática de un polinomio del grado 2?

Ecuación cuadrático: Un polinomio del grado 2. Cuadro 1: Gráfico de la ecuación cuadrático f (x) = x2 + 2x. Lo sentimos, pero la GeoGebra Applet no se pudo iniciar. Por favor, asegúrese de que Java 1.4.2 (o posterior) está instalado y activo en su navegador ( Haga clic aquí para instalar Java ahora ) El manipulante 1: Ecuación cuadrático.

En álgebra lineal, se asocia un polinomio a cada matriz cuadrada llamado polinomio característico. Dicho polinomio contiene una gran cantidad de información sobre la matriz, los más significativos son los valores propios, su determinante y su traza.

¿Cómo saber si una matriz cuadrada es nilpotente?

Una matriz cuadrada n dimensional A con elementos en un cuerpo es nilpotente si y solo si su polinomio característico es Tn, lo cual sucede si y solo si An = 0. Los elementos nilpotentes de un anillo conmutativo forman un ideal; este hecho es consecuencia del teorema del binomio. Este ideal es el nilradical del anillo.

¿Cuál es el polinomio característico de una matriz cuadrada sobre un campo?

En el álgebra lineal, el polinomio característico de una matriz cuadrada sobre un campo es un polinomio definido a partir de la matriz que describe muchas propiedades esenciales.

¿Cuál es el índice de nilpotencia de una matriz cuadrada de orden 3?

Por lo tanto, se trata de una matriz nilpotente y su índice de nilpotencia es 2, ya que la matriz nula se obtiene con la segunda potencia. La siguiente matriz cuadrada de orden 3 es nilpotente: Aunque al elevar la matriz a la 2 no obtenemos la matriz nula:

¿Cuál es la condición necesaria para ser una matriz nilpotente?

Que el determinante sea cero es una condición necesaria para ser una matriz nilpotente, aunque no es una condición suficiente. . Por lo tanto, . Luego, . tiene determinante igual a cero, pero no es nilpotente. Una condición necesaria y suficiente es que la matriz no tenga autovalores diferentes de cero, en ese caso la matriz es nilpotente.

¿Cómo se multiplican los polinomios?

Los polinomios se pueden sumar y restar agrupando los términos y simplificando los monomios semejantes. Para multiplicar polinomios se multiplica cada término de un polinomio por cada uno de los términos del otro polinomio y luego se simplifican los monomios semejantes.

¿Qué son los polinomios de varias variables?

Los polinomios de varias variables, a diferencia de los de una variable, tienen en total más de una variable. Por ejemplo los monomios: es un monomio de tres variables (ya que en él aparecen las tres letras x, y y z ), el coeficiente es 4, y los exponentes son 1, 2 y 1 de x, y y z respectivamente.

¿Cuáles son los ejemplos de polinomios?

Ejemplos de Polinomios Son Polinomios los siguientes ejemplos: P (x) = 7×2 + 2x + 7 Q (y) = 3x – 9