¿Qué es una integral divergente o convergente?
Un tipo de integrales impropias son las aquellas en las que al menos uno de los puntos extremos se extiende al infinito. No todas las integrales impropias tienen un valor finito, pero algunas sí lo tienen. Cuando el límite existe decimos que la integral es convergente, y cuando no decimos que es divergente.
¿Cuál es la diferencia entre convergente y divergente?
Si el limite existe y es finito se dice que la integral es convergente. Si es infinito se dice que es divergente. Luego cualquier valor finito del límite sirve, no solo el 1 como decías. Se puede calcular la primitiva y luego hacer el límite. Lo que pasa es que es a veces es difícil calcular la primitiva o simplemente queremos saber solo si es
¿Cómo saber si las secuencias infinitas convergen o divergen?
El método más común utilizado para determinar si estas secuencias infinitas convergen o divergen es la «Prueba de divergencia». La «Prueba de divergencia» requiere el conocimiento de límites y «leyes de los límites», para resolverlo. La prueba establece que si el límite de una secuencia no existe o no es igual a cero, entonces diverge.
¿Cómo calcular la convergencia o divergencia?
En la práctica, calcular explícitamente este límite puede ser difícil o imposible. Afortunadamente, existen varias pruebas que nos permiten determinar la convergencia o divergencia para muchos tipos de series. En esta sección, discutimos dos de estas pruebas: la prueba de la divergencia y la prueba de la integral.
¿Cómo funciona la prueba de la integral?
Esta prueba, llamada prueba de la integral, compara una suma infinita con una integral impropia. Es importante tener en cuenta que esta prueba solo se puede aplicar cuando consideramos una serie cuyos términos son todos positivos. Para ilustrar cómo funciona la prueba de la integral, usaremos la serie armónica como ejemplo.
