¿Qué son las aproximaciones lineales?

Hemos visto que las aproximaciones lineales se pueden usar para estimar valores de funciones. También se pueden usar para estimar la cantidad que cambia el valor de una función como resultado de un pequeño cambio en la entrada.

¿Cómo calcular la aproximación lineal de una función?

Tomamos la función f (x) = √x y consideramos la aproximación lineal de la función f para a = 9 . Derivamos la función f para obtener la función L (x) : Por lo tanto, tenemos que: Si realizamos la operación con la calculadora el resultado es 3,00009999 . Sea y = f (x) una función derivable en un punto x = a .

¿Cómo calcular la aproximación lineal de una raíz cuadrada?

$L(x) = f(a) + (x-a)f'(a),$ si es una función lineal de $x,$ se llama la aproximación lineal de $f(x)$ cercano a $x = a.$ Ejemplo 1 Aproximación lineal de la raíz cuadrada

¿Cómo calcular la aproximación lineal de una recta tangente?

De este modo, la aproximación lineal de $f(x)$ cercana a $x = a$ se da por $L(x) = f(a) + f'(a)(x – a).$ P El argumento anterior está basado en la geometría: la observación que la recta tangente es indistinguible de la gráfica original cercano al punto de tangencia. ¿Hay una manera algebraica para ver por qué esto es verdad? R Si.

¿Cuál es la aproximación lineal de una función en un punto?

Aproximación lineal de una función en un punto. Llamamos a la función lineal. L (x) = f (a) + f ′ (a) (x − a) (4.1) la aproximación lineal, o aproximación de recta tangente, de f en x = a. Esta función L también se conoce como la linealización de f en x = a.

¿Cómo usar la fórmula de aproximación lineal en una calculadora?

Esta calculadora puede obtener una fórmula de aproximación lineal para la función dada y usar esta fórmula para calcular valores aproximados. Por supuesto, puede utilizar la aproximación lineal si su función es diferenciable en el punto de aproximación (más teoría puede encontrarse debajo de la calculadora).

¿Cuál es la aproximación de la recta tangente?

Por lo tanto, la recta tangente nos da una aproximación bastante buena de f (2.1) (Figura 4.2_1 (b)). Sin embargo, tenga en cuenta que para valores de x lejos de 2, la ecuación de la recta tangente no nos da una buena aproximación. Por ejemplo, si x = 10, el valor y del punto correspondiente en la recta tangente es