¿Qué es la función compuesta?

Usando la notación matemática, la función compuesta g ∘ f: X → Z expresa que ( g ∘ f ) ( x) = g [f ( x )] para todo x perteneciente a X. Se lee «g círculo f» o «g circulito f» o «g en f» o «f entonces g» o «g de f». A g ∘ f se le llama composición de f y g, o f compuesta con g.

¿Qué es la composición de funciones?

Si se tienen dos funciones f (x) y g (x) de modo que dominio de g está incluido en el codominio de f. Se puede definir una función que asocie a cada elemento del dominio de f el valor g [f (x)]. A esto se le llama composición de funciones. 1. Dadas las siguientes funciones 2. Calcular (g o f) (x)

¿Cómo se forma la función compuesta entre F y G?

Por supuesto, la función compuesta entre f y g también puede formarse, de forma que sea f la que dependa de la función g. Se escribiría de la siguiente manera: Se lee g compuesta con f y es equivalente a escribir que la función f depende de la función g: Vamos a verlo con un ejemplo para que lo tengas más claro: Con las dos funciones anteriores:

¿Cuál es el elemento neutro asociado a la composición de funciones?

Por ejemplo, dadas las funciones numéricas f ( x )= x +1 y g ( x )= x ², entonces f ( g ( x ))= x ²+1, en tanto que g ( f ( x ))= ( x +1)². El elemento neutro asociado a la composición de funciones es la función identidad.

¿Cómo saber si una función compuesta está bien definida?

Con lo cual queda demostrado que la función compuesta está bien definida. Por ejemplo, sea f (x)=3x-1 y g (x)=1/x, entonces g (f (x))=1/ (3x-1). 1. La función compuesta cumple la propiedad asociativa: h∘ (g∘ f)= (h∘ g)∘ f. 2. La función compuesta no es conmutativa: (g∘ f) ≠ (f∘ g) 3.

¿Cuáles son las condiciones de existencia y unicidad de la función compuesta?

Observación: La función compuesta está bien definida, pues cumple con las dos condiciones de existencia y unicidad, propias de toda función: 1. Condición de existencia: dado x, conocemos (x, f (x)), puesto que conocemos la función f, y dado cualquier elemento y de B conocemos también (y, g (y)), puesto que conocemos la función g.

¿Qué es la función compuesta de F y G?

Así, la función compuesta de f (x) y g (x) es otra función obtenida aplicando g a las imágenes de f. Aplicando sucesivamente la función f (x) y la función g (x) sobre los valores de x obtenemos el mismo resultado que si aplicásemos directamente una función g ∘ f x sobre los valores de x. A esta función se la denomina función compuesta de f y g.

¿Cuál es la forma en que denotamos la función compuesta?

La forma en que denotamos la función compuesta es un pequeño círculo entre las dos funciones o g (f (x)), que quiere decir que en primer lugar se aplica la función f, y al resultado la función g.

¿Cómo se calcula la derivada de la función compuesta?

Si f es derivable en x y g es a su vez derivable en f (x), entonteces existe la derivada de la función compuesta y se calcula utilizando la conocida regla de la cadena: a) Hallar (g∘ f). b) Hallar (f∘ g). ¿Qué podemos decir en relación al apartado anterior?