¿Cómo se llama un polinomio que no se puede factorizar?

5 Un polinomio es irreducible o primo si no puede descomponerse en factores.

¿Cómo se caracteriza un polinomio?

Un polinomio es una expresión algebraica de sumas, restas y multiplicaciones ordenadas hecha de variables, constantes y exponentes. En álgebra, un polinomio puede tener más de una variable (x, y, z), constantes (números enteros o fracciones) y exponentes (que solo pueden ser números positivos enteros).

¿Cómo saber si un polinomio es irreducible?

Para demostrar si un polinomio es irreducible se pueden aplicar varios criterios, entre los que se encuentran el criterio de Eisenstein, el criterio de reducción o el Lema de Gauss. Aparte, todos los polinomios primitivos son irreducibles, aunque el recíproco no es cierto.

¿Cuál es el menor grado que debe tener un polinomio?

El menor grado que debe tener es 2 para no ser irreducible. Si d = 2 y es no irreducible, el resultado es cierto pues se puede factorizar como dos factores lineales y luego factorizar al término a los coeficientes principales de cada factor para que queden mónicos. Sea d ≥ 3 y supongamos el resultado cierto para todo polinomio de grado menor a d.

¿Cuál es la diferencia entre un polinomio y una raíz?

Esto se nota, pir ejemplo, en el hecho de que el polinomio x 2 + 1 no tiene raíces en R, pero sí en C, donde la raíz es i. Resulta que esta i hace toda la diferencia. Al agregarla no solamente hacemos que x 2 + 1 tenga una raíz, sino que ya todo polinomio tiene raíz. Esto está enunciado formalmente por el teorema fundamental del álgebra.

¿Qué es la reducibilidad de un polinomio?

, entonces la reducibilidad implica que el término independiente tiene dos divisores no triviales y por tanto no puede ser primo. Sea f (x) un polinomio primitivo. Así pues, si f (x) es irreducible sobre . Zaldívar, Felipe (1996).